Jaká je vrcholová forma y = - (- 2x-13) (x + 5)?

Odpovědět:

#color (blue) ("forma vrcholu" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

Vysvětlení:

#color (blue) ("Určit strukturu tvaru vertexu") #

Vynásobte závorky a uveďte:

# y = 2x ^ 2 + 10x + 13x + 65 #

# y = 2x ^ 2 + 23x + 65 "" #……………………………..(1)

napsat jako:

# y = 2 (x ^ 2 + 23 / 2x) + 65 #

Chystáme se zavést chybu pro konstantu. Toho se dostaneme zavedením korekce.

Nechť je korekce k pak máme

#color (hnědý) (y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + k + 65 "") #…………………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Abych se dostal do tohoto bodu, přesunul jsem náměstí z # x ^ 2 # mimo závorky. Také jsem násobil koeficient # 23 / 2x # podle #1/2# dávat #23/4# uvnitř závorek.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Určit hodnotu opravy") #

Potřebujeme hodnoty bodu pro substituci, aby bylo možné vypočítat k.

Nastavte rovnici (1) # x = 0 # dávat

# y = 2 (0) ^ 2 + 23 (0) +65 => y = 65 #

Takže máme objednaný pár # (x, y) -> (0,65) #

Nahraďte tuto rovnici (2) a uveďte:

#cancel (65) = 2 (0 + 23/4) ^ 2 + k + zrušit (65) "" ……………………. …….. (2_a) #

# k = -529 / 8 #

# y = 2 (x + 23/4) ^ 2-529 / 8 + 65 "" #…………………………….(3)

Ale#' '65-529/8 = 9/8#

Nahrazení do rovnice (3) dává:

#color (blue) ("forma vrcholu" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

#color (hnědý) ("Všimněte si, že" (-1) xx23 / 4 = -5 3/4 -> "osa, pokud symetrie") #