Co to znamená, že dva vektory jsou ortogonální?

Odpovědět:

Jejich bodový produkt je roven #0#.

Vysvětlení:

To znamená, že jsou kolmé. Chcete-li to zjistit, vezměte si bodový produkt tím, že vezmete první časy první a poslední. Pokud se to rovná nule, jsou ortogonální.

například: #<1,2> * <3,4> = (1*3) + (2*4) = 11#

Toto je také známé jako vnitřní produkt.

Pro 3D-vektory, v podstatě to samé, včetně středního termínu.

například: #<4,5,6> * <0,1,2> = (4*0) + (5*1) + (6*2) = 17#

Představte si dva vektory, jeden směřující vzhůru a jeden směřující doprava. Tyto vektory mohou být definovány takto:

# <0, a> # a #<## b, 0 ##>#

Protože tvoří pravý úhel, jsou ortogonální. Vezmeme-li bodový produkt najdete …

# <0, a> ##*##<## b, 0 ##> = (0 * b) + (a * 0) = 0 #

Odpovědět:

V podstatě jsou navzájem v pravém úhlu a jejich bodový produkt je nulový.

Vysvětlení:

Pokud mají také délku #1#, pak se nazývají orthonormal.

Sada # n # ortonormální vektory v # n # prostorový prostor se nazývá orthonormal základ.

Pokud vytvoříte #n xx n # matrice #A# jehož řádky jsou tyto vektory, pak to je invertible, s inverzní rovnat se jeho transpose. To je: #A ^ (- 1) = A ^ T #. Výsledek získáte, pokud vytvoříte matici, jejíž sloupce jsou ortonormální.

Taková matice představuje ortogonální transformaci - zachování úhlů a vzdáleností - v podstatě kombinaci rotace a možného odrazu.