Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (i -2j + 3k) a (i - j + k)?

Odpovědět:

Při hledání tohoto řešení existují dva kroky: 1. Najděte křížový produkt dvou vektorů, abyste našli vektor ortogonální k rovině, která je obsahuje, a 2. normalizujte tento vektor tak, aby měl jednotkovou délku.

Vysvětlení:

Prvním krokem při řešení tohoto problému je nalezení křížového produktu dvou vektorů. Cross product podle definice najde vektor ortogonální k rovině, ve které jsou dva vektory násobeny lež.

# (i 2j + 3k) xx (i j + k) #

= # ((- 2 * 1) - (3 * -1) i + ((3 * 1) - (1 * 1)) j + ((1 * -1) - (- 2 * 1)) k #

= # (- 2 - (- 3)) i + (3-1) j + (- 1 - (- 2)) k #

= # (i + 2j + k) #

Toto je vektor ortogonální k rovině, ale ještě to není jednotkový vektor. Abychom to dokázali, musíme vektor „normalizovat“: rozdělit každou jeho složku podle délky. Délka vektoru # (ai + bj + ck) # darováno:

#l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

V tomto případě:

#l = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt6 #

Rozdělení každé složky # (i + 2j + k) # podle # sqrt6 # dává naši odpověď, která je, že jednotka vektor ortogonální k rovině, ve které # (i 2j + 3k) a (i j + k) # lež je:

# (i / sqrt6 + 2 / sqrt6j + k / sqrt6) #