Proč faktorujete kvadratické rovnice? + Příklad

Odpovědět:

Protože vám řekne, jaké jsou kořeny této rovnice, tj. Kde # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, což je často užitečná věc.

Vysvětlení:

Protože vám řekne, jaké jsou kořeny této rovnice, tj. Kde # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, což je často užitečná věc.

Přemýšlejte o tom dozadu - začněte tím, že víte, že množství #X# na dvou místech je nula, #A# a # B #. Pak dvě rovnice popisující #X# jsou # x-A = 0 # a # x-B = 0 #. Vynásobte je dohromady:

# (x-A) (x-B) = 0 #

Toto je faktická kvadratická rovnice.

Vynásobte, abyste získali nefakturovanou rovnici:

# x ^ 2- (A + B) x + AB = 0 #

Takže když jsou prezentovány s kvadratickou rovnicí, víte, že koeficient #X# Termín je záporný součet dvou kořenů a konstantní koeficient je jejich součinem. Tato znalost je obvykle pomoc při vidění, pokud můžete snadno faktor kvadratické. Například:

# x ^ 2-11x + 30 = 0 #

Nyní chceme dvě čísla, která přidáme k +11 a vynásobíme 30; odpovědi jsou 5 a 6, vidíme po vyzkoušení několika, tak to je faktor # (x-5) (x-6) = 0 #.

Odpovědět:

Prvním faktorizací a následným použitím násobící vlastnosti nula můžeme vyřešit kvadratickou rovnici.

Vysvětlení:

Jedna z vlastností #0# je to:

"Všechno, co se násobí." #0# je rovný #0#'

Pokud tedy máme rovnici, kde:

#a xx b xx cxx d xx e = 0 #, pak z důvodu multiplikační vlastnosti #0#, budeme vědět, že alespoň jeden z násobených faktorů musí být roven #0#.

Protože nemůžeme vědět, který z nich je #0#, každý z nás zase zvažuje #0#.

#:. a = 0 "nebo" b = 0 "nebo" c = 0 "" nebo "" d = 0 "" o r "" e = 0 #

To však platí pouze pro FAKTORY.

Abychom tento koncept aplikovali při řešení kvadratické (nebo kubické, kvartické, atd.) Rovnice, začněte faktorizací a hledejte faktory.

Pak nechte každý faktor roven #0# a řešit nalezení možných hodnot proměnné.

# x ^ 2 + 5x = 6 "# larr # bez pomoci v této formě:

# x ^ 2 + 5x-6 = 0 "" larr # aby se to rovnalo #0#

# (x + 6) (x-1) = 0 "" larr # dva faktory násobit dát #0#

Nechť se každý rovná #0#

Li # x + 6 = 0 "" rarr x = -6 #

Li # x-1 = 0 "" rarr x = 1 #

Prvním faktorizací a následným použitím násobící vlastnosti nula můžeme vyřešit kvadratickou rovnici.