Odpovědět:
#h = 8 #
Vysvětlení:
Vzhledem k: # x ^ 2 + 6x + h-3 #
Daná rovnice je ve standardní podobě, kde #a = 1, b = 6 a c = h-3 #
Dostali jsme dva kořeny; nech je být # r_1 a r_2 # a my jsme dali # r_2 = r_1 + 4 #.
Víme, že osa symetrie je:
#s = -b / (2a) #
#s = -6 / (2 (1)) #
#s = -3 #
Kořeny jsou symetricky umístěny kolem osy symetrie, což znamená, že první kořen je osa symetrie mínus 2 a druhý kořen je osa symetrie plus 2:
# r_1 = -3-2 = -5 # a # r_2 = -3 + 2 = -1 #
Faktory jsou proto:
# (x + 5) (x + 1) = x ^ 2 + 6x + 5 #
Můžeme napsat následující rovnici, abychom našli hodnotu h:
# 5 = h - 3 #
#h = 8 #
Odpovědět:
Další metoda
Vysvětlení:
Máme 2 kořeny # r_1, r_1 + 4 #. Vynásobte je a porovnejte koeficienty
# (x + r_1) (x + r_1 + 4) = x ^ 2 + 6x + (h-3) #
# x ^ 2 + (2r_1 + 4) x + r_1 (r_1 + 4) = x ^ 2 + 6x + (h-3) #
# 2r_1 + 4 = 6 #
# r_1 = 1 #
# 1 (1 + 4) = h-3 #
#h = 8 #
Odpovědět:
# h = 8 #
Vysvětlení:
my máme
# x ^ 2 + 6x + h-3 = 0 #
rozdíl v kořenech je 4
tak jestliže jeden kořen je # alpha #
druhá je # alfa + 4 #
teď pro všechny kvadratické
# ax ^ 2 + bx + c = 0 #
s kořeny
#alpha, beta #
# alfa + b = -b / a #
# alphabeta = c / a #
tak;
# alfa + alfa + 4 = -6 #
# 2alpha = -10 => alfa = -5 #
proto
# beta = alfa + 4 = -1 #
# alphabeta = -5xx-1 = h-3 #
#:. h-3 = 5 #
# => h = 8 #
