Co je nejméně kladné celé číslo, které není faktorem 25! a není to hlavní číslo?

Co je nejméně kladné celé číslo, které není faktorem 25! a není to hlavní číslo?
Anonim

Odpovědět:

#58#

Vysvětlení:

Podle definice:

#25! = 25*24*23*…*2*1#

tak je dělitelný všemi kladnými celými čísly od #1# na #25#.

První prvočíslo větší než #25# je #29#, tak #25!# není dělitelný #29# a není dělitelná #29*2 = 58#.

Jakékoliv číslo mezi #26# a #57# je buď primární, nebo je složený. Je-li složený, pak jeho nejmenší faktor je nejméně #2#, a proto jeho největší primární faktor je menší než #58/2 = 29#. Proto jsou všechny jeho hlavní faktory menší nebo rovny #25# tak faktory #25!#. Proto je sám o sobě faktorem #25!#.