Nechť D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 kde a a b jsou po sobě následující kladná celá čísla a c = ab.How ukážete, že sqrtD je liché kladné celé číslo?

Odpovědět:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # což je čtverec lichého celého čísla.

Vysvětlení:

Dáno #A#, my máme:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

Tak:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = a ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = a ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 #

Li #A# je pak zvláštní # a ^ 2 # a tudíž # a ^ 2 + a + 1 # je zvláštní.

Li #A# je to tak # a ^ 2 # a tudíž # a ^ 2 + a + 1 # je zvláštní.