Ukážte, že oblast trojúhelníku je A_Delta = 1/2 bxxh, kde b je základna a h nadmořská výška vlečné sítě?

Odpovědět:

Viz níže.

Vysvětlení:

Při zvažování oblasti trojúhelníku existují tři možnosti.

Jeden úhel základny je pravoúhlý, jiný bude akutní.
Oba základní úhly jsou akutní a nakonec
Jeden úhel základny je tupý, jiný bude akutní.

1 Nechte trojúhelník pravý # B # jak je ukázáno a dokončíme obdélník nakreslením kolmo na #C# a kreslení paralelní linie od #A# jak je uvedeno níže. Nyní je obdélník # bxxh # a tedy plocha trojúhelníku bude polovina, tj.# 1 / 2bxxh #.

2 Pokud má trojúhelník na základně oba akutní úhly, nakreslete kolmice # B # a #C# a také z #A# dolů. Také nakreslete čáru rovnoběžnou s #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# z #A# řezání kolmic od # B # a #C# v # D # a #E# jak je uvedeno níže.

Nyní, jako oblast trojúhelníku # ABF # je polovina obdélníku # ADBF # a oblast trojúhelníku # ACF # je polovina obdélníku # AECF #. Přidání dvou, oblasti trojúhelníku # ABC # je polovina obdélníku # DBCE #. Ale jak oblast latter je # bxxh #, plocha trojúhelníku bude polovina, tj.# 1 / 2bxxh #.

3 Pokud má trojúhelník na základně jeden tupý úhel, řekněte na # B #, kreslit kolmice od # B # a #C# nahoru a také od #A# prodloužení schůzky směrem dolů # CB # v #F#. Také nakreslete čáru rovnoběžnou s #PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM# z #A# řezání kolmic od # B # a #C# v # D # a #E# jak je uvedeno níže.

Nyní, jako oblast trojúhelníku # ABF # je polovina obdélníku # ADBF # a oblast trojúhelníku # ACF # je polovina obdélníku # AECF #. Odečtení plochy trojúhelníku # ABF # z trojúhelníku # ACF # a také obdélníku # ADBF # z obdélníku # AECF #, dostaneme tu oblast triamgle # ABC # je polovina obdélníku # DBCE #. Ale jak oblast latter je # bxxh #, plocha trojúhelníku bude polovina, tj.# 1 / 2bxxh #.

Výška trojúhelníku se zvyšuje rychlostí 1,5 cm / min, zatímco plocha trojúhelníku se zvyšuje rychlostí 5 cm2 / min. V jaké míře se mění základna trojúhelníku, když je nadmořská výška 9 cm a plocha je 81 čtverečních cm?

Jedná se o související problémy typu změny (změny). Zajímavé proměnné jsou a = výška A = plocha a protože plocha trojúhelníku je A = 1 / 2ba, potřebujeme b = základnu. Uvedené rychlosti změny jsou v jednotkách za minutu, takže (neviditelná) nezávislá proměnná je t = čas v minutách. My jsme dali: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min A my jsme požádáni, abychom našli (db) / dt když a = 9 cm a A = 81 cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, rozlišující s ohledem na t, dostaneme: d / dt (A) = d / dt

Prokažte následující prohlášení. Ať je ABC jakýkoliv pravoúhlý trojúhelník, pravý úhel v bodě C. Nadmořská výška nakreslená od C do hypotézy rozděluje trojúhelník na dva pravé trojúhelníky, které jsou si navzájem podobné a původní trojúhelník?

Viz. níže. Podle otázky je DeltaABC pravý trojúhelník s / _C = 90 ^ @ a CD je nadmořská výška pro hypotézu AB. Důkaz: Předpokládejme, že / _ABC = x ^ @. So, úhelBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Nyní, CD kolmá AB. Takže úhelBDC = úhelADC = 90 ^ @. V DeltaCBD, úhelBCD = 180 ^ @ - úhelBDC - úhelCBD = 180 ^ @ - 90 ^ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Podobně úhelACD = x ^ @. Nyní, v DeltaBCD a DeltaACD, úhel CBD = úhel ACD a úhel BDC = úhelADC. Takže podle AA kritérií podobnosti, DeltaBCD ~ DeltaACD. Podobně můžem

Trojúhelník je rovnoramenný a akutní. Pokud jeden úhel trojúhelníku měří 36 stupňů, jaký je rozměr největšího úhlu trojúhelníku? Jaká je míra nejmenšího úhlu (trojúhelníků) trojúhelníku?

Odpověď na tuto otázku je snadná, ale vyžaduje určité matematické obecné znalosti a zdravý rozum. Isosceles trojúhelník: - trojúhelník jehož jediné dvě strany jsou se rovnat je nazýván rovnoramenným trojúhelníkem. Rovnoramenný trojúhelník má také dva stejné anděly. Akutní trojúhelník: - trojúhelník, jehož všichni andělé jsou větší než 0 ^ @ a menší než 90 ^ @, tj. Všichni andělé jsou akutní, nazývá se akutní trojúhelník. Daný trojú