Prokázat, že neexistuje žádná funkce f definovaná v RR, pro kterou platí helpp? :(

Odpovědět:

Viz vysvětlení …

Vysvětlení:

Vzhledem k:

#f (x + 1) + f (1-x) = 2x + 3 #

Shledáváme:

# 1 = 2 (barva (modrá) (- 1)) + 3 = f ((barva (modrá) (- 1)) + 1) + f (1- (barva (modrá) (- 1)) = f (0) + f (2) #

# = f (2) + f (0) = f ((barva (modrá) (1)) + 1) + f (1- (barva (modrá) (1)) = 2 (barva (modrá) (1)) + 3 = 5 #

Což je falešné.

Neexistuje tedy žádná taková funkce #f (x) # definováno pro všechny #x v RR #

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

S ohledem na #x = -1 # my máme

#f (0) + f (2) = 1 #

nyní zvažuje #x = 1 # my máme

#f (2) + f (0) = 5 #

Takže žádná taková funkce neexistuje.