Jaká je rovnice lokusu bodů ve vzdálenosti jednotek sqrt (20) od (0,1)? Jaké jsou souřadnice bodů na přímce y = 1 / 2x + 1 ve vzdálenosti sqrt (20) od (0, 1)?

Odpovědět:

Rovnice: # x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

Souřadnice určených bodů: #(4,3)# a #(-4,-1)#

Vysvětlení:

Část 1

Místo bodů ve vzdálenosti od #sqrt (20) # z #(0,1)#

je obvod kruhu s poloměrem #sqrt (20) # a na střed # (x_c, y_c) = (0,1) #

Obecný formulář pro kruh s poloměrem #color (zelená) (r) # a centrum # (barva (červená) (x_c), barva (modrá) (y_c)) # je

#color (bílá) ("XXX") (barva x (červená) (x_c)) ^ 2+ (barva y (modrá) (y_c)) ^ 2 = barva (zelená) (r) ^ 2 #

V tomto případě

#color (bílá) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Část 2

Souřadnice bodů na řádku # y = 1 / 2x + 1 # ve vzdálenosti #sqrt (20) # z #(0,1)#

jsou průsečíky

#color (bílá) ("XXX") y = 1 / 2x + 1 # a

#color (bílá) ("XXX") x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

Nahrazení # 1 / 2x + 1 # pro # y # v # x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 20 #

#color (bílá) ("XXX") x ^ 2 + (1 / 2x) ^ 2 = 20 #

#color (bílá) ("XXX") 5 / 4x ^ 2 = 20 #

#color (bílá) ("XXX") x ^ 2 = 16 #

Buď

#color (bílá) ("XXX") x = + 4color (bílá) ("XXX") rarry = 1/2 (4) + 1 = 3 #

nebo

#color (bílá) ("XXX") x = -4color (bílá) ("XXX") rarry = 1/2 (-4) + 1 = -1 #