Jaká je standardní forma y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1)?

Odpovědět:

#y = 12x ^ 3 -16x ^ 2 - 3x + 4 #

Vysvětlení:

Vizuální kontrola rovnice ukazuje, že se jedná o kubickou funkci (jsou zde 3 x všechny s exponentem 1). Proto víme, že standardní forma rovnice by měla vypadat takto:

#y = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

Obecně při řešení těchto typů otázek by byl možný přístup rozšíření rovnice. Někdy se to může zdát únavné, zejména u delších rovnic, ale s trochou trpělivosti budete schopni odpovědět. Samozřejmě by to také pomohlo, kdybyste věděli, které termíny se mají nejprve rozšířit, aby byl proces méně komplikovaný.

V tomto případě si můžete vybrat, které dvě podmínky chcete nejprve rozšířit. Takže můžete udělat jeden z následujících

*Možnost 1

#y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1) #

#y = (6x ^ 2 - 8x + 3x - 4) (2x - 1) #

#y = (6x ^ 2 - 5x -4) (2x - 1) #

NEBO

* Možnost 2

#y = (2x + 1) (2x - 1) (3x - 4) # -> přeskupení termínů

#y = (4x ^ 2 -1) (3x - 4) #

Všimněte si, že ve variantě 2 je produkt # (2x + 1) (2x - 1) # se řídí obecným vzorem # (a + b) (a - b) = a ^ 2 - b ^ 2 #. V tomto případě je výrobek kratší a jednodušší než u první varianty. Ačkoliv vás tedy obě možnosti dovedou ke stejné konečné odpovědi, bylo by pro vás jednodušší a snazší následovat druhou.

Pokračovat v řešení z varianty 2

#y = (4x ^ 2 - 1) (3x - 4) #

#y = 12x ^ 3 -16x ^ 2 - 3x + 4 #

Pokud se ale rozhodnete udělat první řešení uvedené výše …

#y = (6x ^ 2 - 5x - 4) (2x - 1) #

#y = 12x ^ 3 - 6x ^ 2 - 10 x ^ 2 + 5x - 8x + 4 #

#y = 12x ^ 3 - 16x ^ 2 - 3x + 4 #

… to by ještě vedlo ke stejné konečné odpovědi