Jaká je projekce (8i + 12j + 14k) na (2i + 3j - 7k)?

Odpovědět:

Vektorová projekce je # = - 36 / sqrt62 <2, 3, -7> #

Vysvětlení:

Vektorová projekce # vecb # na # veca # je

#proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (|| veca ||) ^ 2veca #

# veca = <2,3, -7> #

# vecb = <8, 12,14> #

Produkt dot je

# veca.vecb = <2,3, -7>. <8,12,14> #

# = (2)*(8)+(3) *(12)+(-7)*(14)=16+36-84=-36 #

Modul pružnosti # veca # je

# = || veca || = || <2,3, -7> || = sqrt ((2) ^ 2 + (3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (4 + 9 + 49) = sqrt62 #

Proto, #proj_ (veca) vecb = -36 / sqrt62 <2, 3, -7> #

Jaká je projekce (8i + 12j + 14k) na (3i - 4j + 4k)?

Projekce je = (32) / 41 * <3, -4,4> Vektorová projekce vecb na veca je proj_ (veca) vecb = (veca.vecb) / (| veca | ^ 2) veca Zde, veca = <3, -4,4> vecb = <8,12,14> Proto je bodový produkt veca.vecb = <3, -4,4>. <8,12,14> = 24-48 + 56 = 32 Modul veca je | = | <3, -4,4> | = sqrt (9 + 16 + 16) = sqrt41 Proto proj_ (veca) vecb = (32) / 41 * <3, -4,4>

Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (8i + 12j + 14k) a (2i + j + 2k)?

Jsou vyžadovány dva kroky: Vezměte křížový produkt dvou vektorů. Výsledný vektor normalizujte tak, aby byl jednotkovým vektorem (délka 1). Jednotkový vektor je pak dán vztahem: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Crossový produkt je dán vztahem: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Chcete-li vektor normalizovat, najděte jeho délku a dělte každý koeficient o tuto délku. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 Jednotkový vektor je pak dán vz

Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (8i + 12j + 14k) a (2i + 3j - 7k)?

Vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> Vektor ortogonální (kolmý, normový) k rovině obsahující dva vektory je také ortogonální k daným vektorům. Můžeme najít vektor, který je ortogonální k oběma daným vektorům tím, že vezme jejich křížový produkt. Pak můžeme najít jednotkový vektor ve stejném směru jako vektor. Vzhledem k tomu, veca = <8,12,14> a vecb = <2,3, -7>, vecaxxvecbis nalezené pro složku i, máme (12 * -7) - (14 * 3) = - 84-42 = -126 Pro složku j máme - [(8 * -7) - (2