Nechť M je matice a vektory u a v: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Navrhněte definici u + v. (b) Ukážte, že vaše definice je v souladu s Mv + Mu = M (u + v)?

Odpovědět:

Definice přidávání vektorů, násobení matice vektorem a důkaz distribučního práva jsou uvedeny níže.

Vysvětlení:

Pro dva vektory #v = (x), (y) # a #u = (w), (z) #

definujeme operaci přidávání jako # u + v = (x + w), (y + z) #

Násobení matice #M = (a, b), (c, d) # vektorem #v = (x), (y) # je definován jako # M * v = (a, b), (c, d) * (x), (y) = (ax + by), (cx + dy) #

Analogicky násobení matice #M = (a, b), (c, d) # vektorem #u = (w), (z) # je definován jako # M * u = (a, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz), (cw + dz) #

Podívejme se na distribuční právo takové definice:

# M * v + M * u = (ax + by), (cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = #

# = (ax + by + aw + bz), (cx + dy + cw + dz) = #

# = (a (x + w) + b (y + z), (c (x + w) + d (y + z)) = #

# = (a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) = M * (v + u) #

Konec důkazu.