Jaká je rovnice přímky kolmé k y = -3 / x-1 a prochází (14, 5/2) ve tvaru svahu?

Odpovědět:

#y = -66,3 (x-14) + 5/2 # a #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

Vysvětlení:

Použijte čtverec vzorce vzdálenosti:

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-1-5 / 2) ^ 2 #

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-7/2) ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 + 2 (-3 / x-7/2) 3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (6 + 7x) / x3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 #

Nastavte tuto hodnotu na nulu a poté na x:

# 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 = 0 #

# 2x ^ 4 - 28x ^ 3-21x-18 = 0 #

Použil jsem WolframAlpha k vyřešení této kvartické rovnice.

Souřadnice x bodů, které tvoří kolmou k křivce s bodem #(14,5/2)# jsou #x ~ ~ 14.056 # a #x ~~ -0.583 #

Dva body, jedna křivka, jsou:

# (14.056, -1.213) a (-0.583, 4.146) #

Sklon prvního bodu je:

# m_1 = (- 1.213-2.5) / (14.056-14) #

# m_1 = -66,3 #

Sklon druhého bodu je:

# m_2 = (4.146-2.5) / (- 0.583-14) #

# m_2 = -0.113 #

Využití daného bodu pro tvar bodového svahu:

#y = -66,3 (x-14) + 5/2 # a #y = -0.113 (x-14) + 5/2 #

Zde je graf křivky a 2 kolmice, které to dokazují: