Součet dvou čísel je 14. A součet čtverců těchto čísel je 100. Najděte poměr čísel?

Odpovědět:

#3:4#

Vysvětlení:

Zavolat na čísla #X# a # y #.

Dostali jsme:

# x + y = 14 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 100 #

Z první rovnice #y = 14-x #, které můžeme nahradit ve druhém t

# 100 = x ^ 2 + (14-x) ^ 2 = 2x ^ 2-28x + 196 #

Odčítat #100# z obou konců získáte:

# 2x ^ 2-28x + 96 = 0 #

Rozdělte se podle #2# dostat:

# x ^ 2-14x + 48 = 0 #

Najděte pár faktorů #48# jehož součet je #14#. Dvojice #6#, #8# funguje a zjistíme:

# x ^ 2-14x + 48 = (x-6) (x-8) #

Tak # x = 6 # nebo # x = 8 #

Proto # (x, y) = (6, 8) # nebo #(8, 6)#

Poměr obou čísel je proto #6:8#, tj. #3:4#