Co je to transformace? A jaké jsou čtyři typy transformací?

Odpovědět:

Nejčastěji se vyskytující transformace jsou překlad, rotace, odraz a škálování.

Vysvětlení:

V rovinné geometrii a proměna je proces změny polohy každého bodu v rovině způsobem, který splňuje určitá pravidla.

Transformace jsou obvykle symetrický v tom smyslu, že pokud existuje transformace, která mění bod #A# ukazovat # B #, existuje další transformace stejného typu, která se transformuje # B # na #A#.

Například, překlad (posun) o #5# všech bodů na rovině v určitém směru má symetrický protějšek - posun o #5# v opačném směru.

Odraz vzhledem k rovné čáře je protějšek vůči sobě, protože stejný opakovaný odraz znovu transformuje bod zpět do původní polohy.

Transformace jsou obvykle tranzitivní v tom smyslu, že pokud určitý typ transformace nějakého typu transformuje bod #A# ukazovat # B # a další ze stejného typu transformuje bod # B # ukazovat #C#, existuje transformace stejného typu, která kombinuje první dvě transformace a transformační bod #A# do bodu #C#.

Například, otáčení všech bodů na rovině kolem nějakého pevného bodu proti směru hodinových ručiček # 90 ^ o # a další, otáčející se kolem stejného bodu # 30 ^ o # ve směru hodinových ručiček lze kombinovat do jedné rotace - rotace o # 60 ^ o # proti směru hodinových ručiček kolem stejného bodu.

V každém typu transformace máme ten, který nic nedělá. Například, škálování faktorem #1#, překlad (posun) vzdáleností #0# nebo otočení o úhel # 0 ^ o #. Tato vlastnost transformací se nazývá _reflexivita.