Vzdálenost od Slunce k nejbližší hvězdě je asi 4 x 10 ^ 16 m. Galaxie Mléčná dráha je zhruba disk o průměru ~ 10 ^ 21 ma tloušťce ~ 10 ^ 19 m. Jak zjistíte pořadí velikosti hvězd v Mléčné dráze?

Odpovědět:

Přibližovat Mléčnou dráhu jako disk a používat hustotu ve slunečním okolí, tam je asi 100 miliard hvězd v Mléčné dráze.

Vysvětlení:

Vzhledem k tomu, že děláme řádový odhad, uděláme řadu zjednodušujících předpokladů, abychom získali odpověď, která je zhruba správná.

Pojďme modelovat galaxii Mléčnou dráhu jako disk.

Hlasitost disku je:

# V = pi * r ^ 2 * h #

Zapojení do našich čísel (a za předpokladu, že #pi cca 3 #)

# V = pi * (10 ^ {21} m) ^ 2 * (10 ^ {19} m) #

# V = 3 krát 10 ^ 61 m ^ 3 #

Je přibližný objem Mléčné dráhy.

Vše, co musíme udělat, je zjistit, kolik hvězd na metr krychlový (# rho #) jsou v Mléčné dráze a můžeme zjistit celkový počet hvězd.

Podívejme se na okolí Slunce. Víme, že v kouli s poloměrem # 4 krát 10 ^ {16} #m je přesně jedna hvězda (Slunce), poté, co jste hit další hvězdy. Můžeme to použít k odhadu hrubé hustoty pro Mléčnou dráhu.

#rho = n / V #

Využití objemu koule

#V = 4/3 pi r ^ {3} #

#rho = 1 / {4/3 pi (4 krát 10 ^ {16} m) ^ 3} #

#rho = 1/256 10 ^ {- 48} # hvězdy / # m ^ {3} #

Návrat zpět do rovnice hustoty:

#rho = n / V #

# n = rho V #

Zapojení hustoty solárního sousedství a objemu Mléčné dráhy:

# n = (1/256 10 ^ {- 48} m ^ {- 3}) * (3 krát 10 ^ 61 m ^ 3) #

#n = 3/256 10 ^ {13} #

#n = 1 krát 10 ^ 11 # hvězdy (nebo 100 miliard hvězd)

Je to rozumné? Další odhady říkají, že v Mléčné dráze je 100-400 miliard hvězd. To je přesně to, co jsme našli.