Vždy je užitečné vědět, jak graf funkce # y = F (x) # je transformován, pokud přepneme na funkci # y = a * F (x + b) + c #. Tato transformace grafu # y = F (x) # mohou být zastoupeny ve třech krocích:
(a) protažení podél osy Y činitelem #A# dostat # y = a * F (x) #;
b) posun doleva # b # dostat # y = a * F (x + b) #;
c) posun nahoru o #C# dostat # y = a * F (x + b) + c #.
Pro nalezení vrcholu paraboly pomocí této metodiky postačí převést rovnici na plnou čtvercovou formu, která vypadá jako
# y = a * (x + b) ^ 2 + c #.
Pak můžeme říci, že tato parabola je výsledkem posunu směrem nahoru #C# (li #c <0 #, je to vlastně dolů # | c | #) paraboly s rovnicí
# y = a * (x + b) ^ 2 #.
Ten poslední je výsledkem posunu doleva # b # (li #b <0 #Je to vlastně vpravo # | b | #) paraboly s rovnicí
# y = a * x ^ 2 #.
Od paraboly # y = a * x ^ 2 # má vrchol na #(0,0)#, parabola # y = a * (x + b) ^ 2 # má vrchol na # (- b, 0) #.
Pak parabola # y = a * (x + b) ^ 2 + c # má vrchol na #(-před naším letopočtem)#.
Aplikujme to na náš případ:
# y = x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 + 0 #
Proto, vrchol jestliže tato parabola je u #(-1,0)# a graf vypadá takto:
graf {x ^ 2 + 2x + 1 -10, 10, -5, 5}
