Co jsou vědecké modely? + Příklad

Co jsou vědecké modely? + Příklad
Anonim

Vědecké modely jsou objekty nebo koncepty konstruované tak, aby vysvětlily jevy, které nemusí být technicky pozorovatelné.

Dokonce ve vyšších úrovních chemie, modely jsou velmi užitečné, a být často postaven odhadovat chemické vlastnosti. Níže uvedený příklad ilustruje použití modelů pro odhad známého množství.

Předpokládejme, že chceme modelovat benzenu, # "C" _6 "H" _6 #odhadnout vlnovou délku pro nejsilnější elektronický přechod:

Pravá hodnota je # "180 nm" # pro # pi_2-> pi_4 ^ "*" # nebo # pi_3-> pi_5 ^ "*" # přechod. Uvidíme, jak blízko se dostaneme.

MODEL 1: ČÁST NA RINGU

Částice na kroužku model je užitečný pro popis # pi # systému benzenu, pomocí modelování # pi # elektrony na obvodu # pi # elektronový mrak:

energie jsou:

#E_k = (ℏ ^ 2k ^ 2) / (2I) #, # "" k = 0, pm1, pm2,… #

kde:

  • #I = m_eR ^ 2 # je moment setrvačnosti pro částici jako bodová hmotnost a konstantní radiální vzdálenost # R # pryč od #Ó#.
  • #k = sqrt ((2IE) / ℏ ^ 2) # je kvantové číslo tohoto systému.
  • # ℏ = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") / (2pi) # je snížená Planckova konstanta.
  • #m_e = 9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg" # je hmotnost, pokud elektron je částice.
  • #c = 2,998 xx 10 ^ 8 "m / s" #bude zapotřebí rychlost světla.

Nejsilnější elektronický přechod odpovídá # E_1 # na # E_2 #:

Pokud použijeme tyto znalosti, můžeme odhadnout vlnová délka nejsilnější elektronický přechod. Je to experimentálně známo #R = 1,40 xx 10 ^ (- 10) "m" #.

Energetická mezera je:

#DeltaE_ (1-> 2) = ℏ ^ 2 / (2I) (2 ^ 2 - 1 ^ 2) #

Ze vztahu, který #DeltaE = hnu = hc // lambda #:

#color (blue) (lambda) = (hc) / (DeltaE) ~~ (hc) / (DeltaE_k) = (hc cdot 2m_eR ^ 2) / (ℏ ^ 2 (2 ^ 2 - 1 ^ 2)) #

# = (4pi ^ 2 cdot hc cdot 2m_eR ^ 2) / (3h ^ 2) #

# = (8pi ^ 2 cm_eR ^ 2) / (3h) #

# = (8pi ^ 2 cdot 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s" cdot 9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg" cdot (1.40 xx 10 ^ (- 10) "m") ^ 2) / (3 (6,626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s")) #

# = 2,13 xx 10 ^ (- 7) "m" #

#=# #color (modrá) ("213 nm") #

MODEL 2: ČÁST V BOXU

Částice v krabici může být také použit pro stejný účel. Můžeme omezit benzen na a # 2,80 xx 10 ^ (- 10) "m" # podle # 2,80 xx 10 ^ (- 10) "m" # box.

Ve dvou dimenzích jsou energetické hladiny:

#E_ (n_xn_y) = (h ^ 2) / (8m_e) n_x ^ 2 / L_x ^ 2 + n_y ^ 2 / L_y ^ 2 #, #n_x = 1, 2, 3,… #

#n_y = 1, 2, 3,… #

Prvními z nich je:

pokud se přesně shodují s hladinou energie v benzenu # E_22 # úrovni. Z tohoto,

#DeltaE_ (12 -> 13) = (h ^ 2) / (8m_e) (zrušit (1 ^ 2 / L_x ^ 2) + 3 ^ 2 / L_y ^ 2) - (zrušit (1 ^ 2 / L_x ^ 2) + 2 ^ 2 / L_y ^ 2) #

# = (h ^ 2) / (8m_e) ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / L_y ^ 2) #

# = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") ^ 2 / (8cdot9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg") ((3 ^ 2 - 2 ^ 2) / (2.80 xx 10 ^ (- 10) "m") ^ 2) #

# = 3.84 xx 10 ^ (- 18) "J" #

Odhaduje se tedy, že příslušná vlnová délka je:

#color (blue) (lambda) = (hc) / (DeltaE_ (12-> 13)) = (6.626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s cdot 2.998 xx 10 ^ 8" m / s ") / (3,84 xx 10 ^ (- 18) "J") #

# = 5.17 xx 10 ^ (- 8) "m" #

#=# #color (blue) "51,7 nm" #

Tak jak to dopadá, částice na prstenci je účinnější modelu pro benzen.

Chemie
Výběr redakce