Znát vzorec k součtu N celých čísel a) co je součet prvních N po sobě jdoucích čtvercových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Součet prvních N po sobě následujících celých čísel krychle Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pro S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 řešení pro sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3
Jaký je rozptyl následujících čísel: 11, 23, 45, 42, 39, 56, 51, 17, 22, 29, 46, 33, 38, 33, 31,
Za předpokladu, že hledáme populační rozptyl: barva (bílá) ("XXX") sigma _ ("pop") ^ 2 = 150.64 Zde jsou data ve formátu tabulkového procesoru (samozřejmě, s danými údaji jsou k dispozici tabulky nebo kalkulačka funkce, které dávají rozptyl bez mezilehlých hodnot, jsou zde pouze pro vzdělávací účely). Populační odchylka je (součet čtverců rozdílů jednotlivých hodnot dat od střední hodnoty) barvy (bílé) ("XXX") děleno (počtem datových hodnot). vzorek z nějaké větší populace, p
Jaký je rozptyl následujících čísel ?: {2,9,3,2,7,7,12}
"Varianta" _ "pop." ~ ~ 12.57 Vzhledem k těmto podmínkám: {2,9,3,2,7,7,12} Celkový počet termínů: 2 + 9 + 3 + 2 + 7 + 7 + 12 = 42 Počet pojmů: 7 Průměr: 42 / 7 = 6 Odchylky od střední hodnoty: {abs (2-6), abs (9-6), abs (3-6), abs (2-6), abs (7-6), abs (7-6), abs (12-6)} čtverce odchylek od střední: {(2-6) ^ 2, (9-6) ^ 2, (3-6) ^ 2, (2-6 ^ 2), (7-6 ) ^ 2, (7-6) ^ 2, (12-6) ^ 2} Součet čtverců odchylek tvoří průměr: (2-6) ^ 2, + (9-6) ^ 2 + (3-6) ^ 2 + (2-6 ^ 2) + (7-6) ^ 2 + (7-6) ^ 2 + (12-6) ^ 2 = 88 Varianta populace = ("Součet čtverců odchylek od průměru"