Odpovědět:
Za předpokladu, že hledáme rozdíly v počtu obyvatel:
Vysvětlení:
Zde jsou data ve formátu tabulkového procesoru (samozřejmě s danými daty jsou k dispozici funkce tabulkového kalkulátoru nebo kalkulačky, které dávají rozptyl bez mezilehlých hodnot, jsou zde pouze pro vzdělávací účely).
Populační odchylka je
(součet čtverců rozdílů jednotlivých hodnot dat od střední hodnoty)
(počet hodnot dat)
Ne, pokud by data měla být pouze vzorkem z nějaké větší populace, pak byste měli vypočítat "Vzorovou variantu", pro kterou je dělení o (menší než počet datových hodnot).
Znát vzorec k součtu N celých čísel a) co je součet prvních N po sobě jdoucích čtvercových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Součet prvních N po sobě následujících celých čísel krychle Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pro S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 řešení pro sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3
Jaký je rozptyl následujících čísel ?: {2,9,3,2,7,7,12}
"Varianta" _ "pop." ~ ~ 12.57 Vzhledem k těmto podmínkám: {2,9,3,2,7,7,12} Celkový počet termínů: 2 + 9 + 3 + 2 + 7 + 7 + 12 = 42 Počet pojmů: 7 Průměr: 42 / 7 = 6 Odchylky od střední hodnoty: {abs (2-6), abs (9-6), abs (3-6), abs (2-6), abs (7-6), abs (7-6), abs (12-6)} čtverce odchylek od střední: {(2-6) ^ 2, (9-6) ^ 2, (3-6) ^ 2, (2-6 ^ 2), (7-6 ) ^ 2, (7-6) ^ 2, (12-6) ^ 2} Součet čtverců odchylek tvoří průměr: (2-6) ^ 2, + (9-6) ^ 2 + (3-6) ^ 2 + (2-6 ^ 2) + (7-6) ^ 2 + (7-6) ^ 2 + (12-6) ^ 2 = 88 Varianta populace = ("Součet čtverců odchylek od průměru"
Jaký je rozptyl následujících čísel: {3,5,2,2,4,7,8,5,7,12,6,4,}
7,4097 barx = 65/12 = 5,4167 V (X) = (součet x ^ 2) / n - barx ^ 2 = 441/12 - (65/12) ^ 2 = 1067/144 = 7,4097