Jak najít řešení kvadratické rovnice x ^ 2 - 4x -3 = 0?

Odpovědět:

# x = 2 + -sqrt7 #

Vysvětlení:

# "nejsou žádná celá čísla, která násobí - 3" #

# "a součet - 4" #

# "můžeme vyřešit pomocí metody" barva (modrá) "vyplnění čtverce" #

# "koeficient" x ^ 2 "je 1" #

# • "přidat odečítání" (1/2 "koeficientu x-termínu") ^ 2 "na" #

# x ^ 2-4x #

# rArrx ^ 2 + 2 (-2) xcolor (červená) (+ 4) barva (červená) (- 4) -3 = 0 #

#rArr (x-2) ^ 2-7 = 0 #

#rArr (x-2) ^ 2 = 7 #

#color (blue) "vezměte druhou odmocninu z obou stran" #

# rArrx-2 = + - sqrt7larrcolor (modrá) "poznámka plus nebo mínus" #

# rArrx = 2 + -sqrt7larrcolor (červená) "přesná řešení" #

Odpovědět:

x = # 2 + - sqrt (7) #

Vysvětlení:

Použijte kvadratický vzorec pro tuto rovnici namísto pokusu o její vyrovnání.

1/ # ((- b + -sqrt ((b) ^ 2-4 (a) (c)) / (2 (a))) #

2/ # ((- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (1) (- 3)) / (2 (1))) #

3/ # ((4 + -sqrt (16 + 12)) / (2)) #

4/ # ((4 + -2sqrt (7)) / (2)) # (2 zrušit)

5 / x = # 2 + -sqrt (7) #

Odpovědět:

# x = 2 + sqrt7 nebo x = 2-sqrt7 #

Vysvětlení:

Tady, # x ^ 2-4x-3 = 0 #

# => x ^ 2-4x + 4-7 = 0 #

# => (x-2) ^ 2 = 7 = (sqrt7) ^ 2 #

# => x-2 = + - sqrt7 #

# => x = 2 + -sqrt7 #

NEBO

Porovnání s kvadratickou rovnicí, # ax ^ 2 + bx + c = 0 => a = 1, b = -4, c = -3 #

# trojúhelník = b ^ 2-4ac = (- 4) ^ 2-4 (1) (- 3) #

# => trojúhelník = 16 + 12 = 28 = 4xx7 #

#sqrt (trojúhelník) = 2sqrt7 #

Tak, #x = (- b + -sqrt (trojúhelník)) / (2a) #

# x = (4 + -2sqrt7) / (2 (1)) #

# x = 2 + -sqrt7 #

Diskriminační kvadratická rovnice je -5. Která odpověď popisuje počet a typ řešení rovnice: 1 komplexní řešení 2 reálná řešení 2 komplexní řešení 1 skutečné řešení?

Vaše kvadratická rovnice má 2 komplexní řešení. Diskriminační kvadratická rovnice nám může poskytnout pouze informaci o rovnici tvaru: y = ax ^ 2 + bx + c nebo parabola. Protože nejvyšší stupeň tohoto polynomu je 2, nesmí mít více než 2 řešení. Diskriminační je prostě látka pod symbolem druhé odmocniny (+ -sqrt ("")), ale nikoli samotný symbol druhé odmocniny. + -sqrt (b ^ 2-4ac) Pokud je diskriminační, b ^ 2-4ac, menší než nula (tj. jakékoliv záporné číslo), pak byste měli záporný symbol p

Která formulace nejlépe popisuje rovnici (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Rovnice je kvadratická ve formě, protože to může být přepsáno jako kvadratická rovnice s u substitucí u = (x + 5). Rovnice je kvadratická ve tvaru, protože když je rozšířena,

Jak je vysvětleno níže, u-substituce ji bude popisovat jako kvadratickou u. Pro kvadratický v x, jeho expanze bude mít nejvyšší sílu x jak 2, nejlépe popisovat to jak kvadratický v x.

Použijte diskriminační k určení počtu a typu řešení, která má rovnice? x ^ 2 + 8x + 12 = 0 skutečné řešení B. skutečné řešení C. dvě racionální řešení D. dvě iracionální řešení

C. dvě racionální řešení Řešení kvadratické rovnice a * x ^ 2 + b * x + c = 0 je x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a In uvažovaný problém, a = 1, b = 8 a c = 12 nahrazení, x = (-8 + - sqrt (8 ^ 2 - 4 * 1 * 12)) / (2 * 1 nebo x = (-8+) - sqrt (64 - 48)) / (2 x = (-8 + - sqrt (16)) / (2 x = (-8 + - 4) / (2 x = (-8 + 4) / 2 a x = (-8 - 4) / 2 x = (- 4) / 2 a x = (-12) / 2 x = - 2 a x = -6