Co je hlavní pátý kořen 32? + Příklad

Odpovědět:

#2#

Vysvětlení:

Dáno skutečné číslo #A#, hlavní pátý kořen #A# je jedinečné Real řešení # x ^ 5 = a #

V našem příkladu #2^5 = 32#, tak #root (5) (32) = 2 #

#barva bílá)()#

Bonus

Existují #4# více řešení # x ^ 5 = 32 #, což jsou komplexní čísla ležící na násobcích # (2pi) / 5 # radiánů kolem kruhu o poloměru #2# v komplexní rovině, čímž se vytvoří (s #2#) vrcholy pravidelného pětiúhelníku.

První z nich se nazývá primitivní Komplexní pátý kořen #32#:

# 2 * (cos ((2pi) / 5) + i sin ((2pi) / 5)) = (sqrt (5) -1) / 2 + (sqrt (10 + 2sqrt (5)) / 2 i #

To se nazývá primitivní, protože každý pátý kořen #32# je to moc.

graf {((x-2) ^ 2 + y ^ 2-0.006) ((x-2cos (2pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (2pi / 5)) ^ 2-0.006) ((x- 2cos (4pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (4pi / 5)) ^ 2-0.006) ((x-2cos (6pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (6pi / 5)) ^ 2-0,006) ((x-2cos (8pi / 5)) ^ 2 + (y-2sin (8pi / 5)) ^ 2-0,006 = 0 -5, 5, -2,5, 2,5}