Jaký je rozsah funkce y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo?

Odpovědět:

Potřebuju dvojí kontrolu.

Vysvětlení:

Odpovědět:

# (- 1 + sqrt (5) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

Vysvětlení:

Vzhledem k:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…)))) #

napsat # t # pro #cos x # dostat:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))) #

Oboustranně oboustranně dostanete:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)) = 1-ty #

Přidat # ty-1 # na obě strany:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Tento kvadratický # y # má kořeny dané kvadratickým vzorcem:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Všimněte si, že musíme zvolit #+# znamení #+-#, protože hlavní odmocnina definuje # y # je nezáporný.

Tak:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Pak:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

Tohle je #0# když:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

To je:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Plocha obou stran:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Takže derivace nikdy není #0#, vždy negativní.

Maximální a minimální hodnoty # y # jsou dosaženy, když #t = + -1 #, který je rozsah #t = cos x #.

Když #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

Když #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Takže rozsah # y # je:

# (- 1 + sqrt (5) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

graf {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4) / 2) = 0 -15, 15, -0,63, 1,87}

Odpovědět:

Viz. níže.

Vysvětlení:

My máme

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

#y_ (max) = sqrt (1 + y_ (max)) #

Tady

# y_min # je přiřazena k hodnotě #cos x = 1 # a

# y_max # je přidružen #cosx = -1 #

Nyní

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # a

#y_max = 1/2 (1 pm sqrt5) #

pak jsou možné limity

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

POZNÁMKA

S #y = sqrt (1 + alfa y) #

máme to # y # je rostoucí funkcí # alpha #