Jaký je obvod trojúhelníku ABC, pokud jsou souřadnice vrcholů A (2, -9), B (2,21) a C (74, -9)?

Odpovědět:

Viz níže uvedený postup řešení:

Vysvětlení:

Chcete-li najít obvod, musíme najít délku každé strany pomocí vzorce pro vzdálenost. Vzorec pro výpočet vzdálenosti mezi dvěma body je:

#d = sqrt ((barva (červená) (x_2) - barva (modrá) (x_1)) ^ 2 + (barva (červená) (y_2) - barva (modrá) (y_1)) ^ 2) #

Délka A-B:

#d_ (A-B) = sqrt ((barva (červená) (2) - barva (modrá) (2)) ^ 2 + (barva (červená) (21) - barva (modrá) (- 9)) ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt ((barva (červená) (2) - barva (modrá) (2)) ^ 2 + (barva (červená) (21) + barva (modrá) (9)) ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt ((0) ^ 2 + 30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt (0 + 30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt (30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = 30 #

Délka A-C:

#d_ (AC) = sqrt ((barva (červená) (74) - barva (modrá) (2)) ^ 2 + (barva (červená) (- 9) - barva (modrá) (- 9)) ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt ((barva (červená) (74) - barva (modrá) (2)) ^ 2 + (barva (červená) (- 9) + barva (modrá) (9)) ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2 + 0 ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2 + 0) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2) #

#d_ (A-C) = 72 #

Délka B-C:

#d_ (B-C) = sqrt ((barva (červená) (74) - barva (modrá) (2)) ^ 2 + (barva (červená) (- 9) - barva (modrá) (21)) ^ 2) #

#d_ (B-C) = sqrt (72 ^ 2 + (-30) ^ 2) #

#d_ (B-C) = sqrt (5184 + 900) #

#d_ (B-C) = sqrt (6084) #

#d_ (B-C) = 78 #

Obvod A-B-C:

# p_A-B-C = d_ (A-B) + d_ (A-C) + d_ (B-C) #

# p_A-B-C = 30 + 72 + 78 #

# p_A-B-C = 180 #