Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (2, 0), (3, 4) a (6, 3) #?

Odpovědět:

Orthocenter trojúhelníku je: # (42/13,48/13)#

Vysvětlení:

Nechat # triangleABC # být trojúhelník s rohy u

#A (2,0), B (3,4) a C (6,3) #.

Dovolit, #bar (AL) #,#bar (BM) a bar (CN) # být nadmořské výšky stran

#bar (BC), bar (AC) a bar (AB) # resp.

Nechat # (x, y) # být průsečíkem tří nadmořských výšek.

#diamant#Svah #bar (AB) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#sklon #bar (CN) #=# -1 / 4 protože #nadmořské výšky

Nyní, #bar (CN) # prochází #C (6,3) #

#:.# Equn. z #bar (CN) # je: # y-3 = -1 / 4 (x-6) #

#tj. barva (červená) (x + 4y = 18 … až (1) #

#diamant#Svah #bar (BC) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#sklon #bar (AL) = 3 protože #nadmořské výšky

Nyní, #bar (AL) # prochází #A (2,0) #

#:.# Equn. z #bar (AL) # je: # y-0 = 3 (x-2) #

#tj. barva (červená) (3x-y = 6 … až (2) #

# => barva (červená) (y = 3x-6 … až (3) #

Uvedení,# y = 3x-6 # do #(1)# dostaneme

# x + 4 (3x-6) = 18 => x + 12x-24 = 18 #

# => 13x = 42 #

# => barva (modrá) (x = 42/13 #

Z #(3)# dostaneme, # y = 3 (42/13) -6 = (126-78) / 13 #

# => barva (modrá) (y = 48/13 #

Proto, ** orthocenter trojúhelníku je:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

Viz graf.