Poloměry základen dvou pravých kruhových pevných kuželů stejné výšky jsou r1 a r2. Kužele se roztaví a přetaví do pevné koule, pokud je poloměr R. ukazují, že výška každého kužele je dána h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?

Odpovědět:

Viz. níže. Docela jednoduché.

Objem kužele 1; # pi * r_1 ^ 2 * h / 3 #

Objem kužele 2: # pi * r_2 ^ 2 * h / 3 #

Objem koule:# 4/3 * pi * r ^ 3 #

Takže máš:

# "Vol koule" = "Kužel 1" + "Kužel 2" #

# 4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) #

Zjednodušit:

# 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) #

# 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) #

#h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2) #