Odpovědět:
#x = 2 pm 2 i #
Vysvětlení:
My máme: #R (x) = - x ^ (2) + 4 x - 8 #
Chcete-li určit nuly, nastavme se #R (x) = 0 #:
#Rightarrow R (x) = 0 #
#Rightarrow - x ^ (2) + 4 x - 8 = 0 #
Pak se podívejme #- 1# z rovnice:
#Rightarrow - (x ^ (2) - 4 x + 8) = 0 #
Nyní dokončme náměstí:
#Rightarrow - (x ^ (2) - 4 x + (frac (4) (2)) ^ (2) + 8 - (frac (4) (2)) ^ (2) = 0 #
#Rightarrow - ((x ^ (2) - 4 x + 4) + 8 - 4) = 0 #
#Rightarrow - ((x - 2) ^ (2) + 4) = 0 #
#Rightarrow (x - 2) ^ (2) + 4 = 0 #
#Rightarrow (x - 2) ^ (2) = - 4 #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 4) #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1 krát 4) #
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (- 1) krát sqrt (4) #
Druhá odmocnina #- 1# je imaginární číslo reprezentované symbolem # i #, tj #sqrt (- 1) = i #:
#Rightarrow x - 2 = pm sqrt (4) i #
#Rightarrow x - 2 = pm 2 i #
#terefore x = 2 pm 2 i #
Proto nuly #R (x) # jsou #x = 2 - 2 i # a #x = 2 + 2 i #.
