Paní Garza investovala 50 000 dolarů do tří různých účtů. Pokud za rok vydělala celkem 5160 dolarů, kolik investovala do každého účtu?

Paní Garza investovala 50 000 dolarů do tří různých účtů. Pokud za rok vydělala celkem 5160 dolarů, kolik investovala do každého účtu?
Anonim

Odpovědět:

# (I_1, I_2, I_3 = 18 000; 6000; 26 000) #

Vysvětlení:

Pojďme jít přes to, co víme:

Celkem bylo investováno 50 000 kusů. Řekněme to # TI = 50000 #

Byly tři účty: # I_1, I_2, I_3 #

#color (červená) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

Existují tři míry návratnosti: # R_1 = 8%, R_2 = 10%, R_3 = 12% #

#color (modrá) (I_1 = 3I_2 #

#color (zelená) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

Jaké jsou hodnoty # I_1, I_2, I_3 #?

Máme 3 rovnice a 3 neznámé, takže bychom to měli vyřešit.

Pojďme nejdříve nahradit v rovnici zájmu (zelené), abychom viděli, co máme:

#color (zelená) (I_1R_1 + I_2R_2 + I_3R_3 = 5160 #

#color (zelená) (I_1 (.08) + I_2 (.1) + I_3 (.12) = 5160 #

To také víme #color (modrá) (I_1 = 3I_2 #, tak pojďme nahradit:

#color (modrá) (3I_2) barva (zelená) ((. 08) + I_2 (.1) + I_3 (.12) = 5160 #

Můžeme to také udělat s investiční (červenou) rovnicí:

#color (červená) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (modrá) (3I_2) barva (červená) (+ I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (červená) (4I_2 + I_3 = 50000 #

Můžeme tuto rovnici vyřešit # I_3 #:

#color (červená) (I_3 = 50000-4I_2 #

A nahraďte to zájmovou (zelenou) rovnicí:

#color (modrá) (3I_2) barva (zelená) ((0,08) + I_2 (0,1) + I_3 (0,12) = 5160 #

#color (modrá) (3I_2) barva (zelená) ((0,08) + I_2 (0,1) +) barva (červená) ((50000-4I_2)) barva (zelená) ((0,12) = 5160 #

#color (zelená) ((0.24) I_2 + (0.1) I_2 + 6000- (0.48) I_2 = 5160 #

#color (zelená) (- (0,14) I_2 = -840 #

#color (zelená) (I_2 = 6000 #

A víme:

#color (modrá) (I_1 = 3I_2 # a tak

# I_1 = 3 (6000) = 18000 #

A tak

#color (červená) (I_1 + I_2 + I_3 = TI = 50000 #

#color (červená) (18000 + 6000 + I_3 = TI = 50000 #

#color (červená) (I_3 = 50000-24000 = 26000 #

S konečným řešením:

# (I_1, I_2, I_3 = 18 000; 6000; 26 000) #