Jaká je vrcholová forma y = 1 / 5x ^ 2 -3 / 7x -16?

Odpovědět:

#color (modrá) ("Tudíž vertex form" -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #

Vysvětlení:

Na tomto můžete velmi snadno pokazit. Tam je malý detail, který lze snadno přehlédnout.

Nechat # k # být konstantou, kterou je třeba ještě určit

Vzhledem k:# "" y = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 #…….(1)

#color (blue) ("Vytvoření rovnice tvaru vertexu") #

Zapsat jako:# "" y = 1/5 (x ^ 2 barvy (zelená) (15/7) x) -16 #……….(2)

#color (hnědý) ("Všimněte si, že" 15 / 7xx1 / 5 = 3/7) #

Zvažte to # 15/7 "od" 15 / 7x #

Aplikovat# 1 / 2xx15 / 7 = barva (červená) (15/14) #

V tomto bodě nebude pravá strana rovna y. To bude později opraveno

V (2) nahradit #color (červená) (15/14) "pro" barvu (zelená) (15/7) #

# 1/5 (x ^ 2-barva (červená) (15/14) x) -16 "" ……………….. (2_a) #

Odstranit #X# z # 15 / 14x #

# 1/5 (x ^ (barva (purpurová) (2)) - 15/14) -16 #

Vezměte výkon (index) #color (magenta) (2) # mimo závorku

# 1/5 (x-15/14) ^ (barva (purpurová) (2)) - 16 "" barva (hnědá) ("Všimněte si, že chyba pochází z" 15/14 #

#color (hnědý) ("Toto ještě není rovno y") #

Přidejte konstantní hodnotu #color (červená) (k) #

# 1/5 (x-15/14) ^ (barva (purpurová) (2)) - 16 + barva (červená) (k) #

#color (zelená) ("Nyní se rovná" y) #

# y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-16 + barva (červená) (k) #………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Určení hodnoty" k) #

Pokud bychom měli rozšířit závorku a násobit číslem #1/5# měli bychom extra hodnotu # 1 / 5xx (-15/14) ^ 2 #. Konstanta # k # je tomu zabránit tím, že ji odstraníte.

#color (brown) ("Ukážu ti, co myslím. Porovnej rovnici (1) až (3)") #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = "" y "" = "" 1/5 (x-15/14) ^ 2-16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = "" 1/5 (x ^ 2-15 / 7x + (15/14) ^ 2) -16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 1 / 5xx (15/14) ^ 2 -16 + k #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 45/196 -16 + k #

#cancel (1 / 5x ^ 2) -cancel (3 / 7x) -cancel (16) "" = zrušit (1 / 5x ^ 2) -cancel (3 / 7x) + 45/196 -cancel (16) + k #

# => 0 = 45/196 + k #

# => barva (červená) (k = -45 / 196) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Takže rovnice (3) se stává:

# y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-16barevný (červený) (- 45/196) #………(3)

# y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196 #

#color (modrá) ("Tudíž vertex form" -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196) #

Standardní forma rovnice paraboly je y = 2x ^ 2 + 16x + 17. Jaká je vrcholová forma rovnice?

Obecná forma vrcholu je y = a (x-h) ^ 2 + k. Podívejte se prosím na vysvětlení pro konkrétní vertexovou formu. "A" v obecné podobě je koeficient čtvercového výrazu ve standardním tvaru: a = 2 Souřadnice x ve vrcholu, h, se nachází pomocí vzorce: h = -b / (2a) h = - 16 / (2 (2) h = -4 Souřadnice y vrcholu, k, se nachází vyhodnocením dané funkce při x = h: k = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) +17 k = -15 Nahrazení hodnot do obecného tvaru: y = 2 (x - 4) ^ 2-15 larr specifický tvar vertexu

Vrcholová forma rovnice paraboly je y = 4 (x-2) ^ 2 -1. Jaká je standardní forma rovnice?

Y = 4x ^ 2-16x + 15> "rovnice paraboly ve standardním tvaru je" • barva (bílá) (x) y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) "rozšířit faktory a zjednodušit "y = 4 (x ^ 2-4x + 4) -1 barva (bílá) (y) = 4x ^ 2-16x + 16-1 barva (bílá) (y) = 4x ^ 2-16x + 15

Jaká je vrcholová forma paraboly, jejíž standardní tvarová rovnice je y = 5x ^ 2-30x + 49?

Vrchol je = (3,4) Přepíšeme rovnici a vyplníme čtverce y = 5x ^ 2-30x + 49 = 5 (x ^ 2-6x) +49 = 5 (x ^ 2-6x + 9) +49 -45 = 5 (x-3) ^ 2 + 4 graf {5x ^ 2-30x + 49 [-12,18, 13,14, -0,18, 12,47]}