Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (2i + 3j - 7k) a (3i - j - 2k)?

Odpovědět:

Odpověď je # = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 #

Vysvětlení:

Pro výpočet vektoru kolmého ke dvěma dalším vektorům musíte vypočítat křížový produkt

Nechat # vecu = 〈2,3, -7〉 # a # vecv = 〈3, -1, -2〉 #

Crossový produkt je dán determinantem

# | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | #

# vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) |

# = i (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) #

# = i (-13) + j (-17) + k (-11) #

#=〈-13,-17,-11〉#

Chcete-li to ověřit # vecw # je kolmá na # vecu # a # vecv #

Děláme bodový výrobek.

# vecw.vecu = 〈- 13, -17, -11〉. 〈2,3, -7〉 = - 26--51 + 77 = 0 #

# vecw.vecv = 〈- 13, -17, -11〉. 〈3, -1, -2〉 = - 39 + 17 + 22 = 0 #

Jako dot dot produkty #=0#, # vecw # je kolmá na # vecu # a # vecv #

Pro výpočet jednotkového vektoru se dělí modulem

# hatw = vecw / (vecw) = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 #