Jaká je amplituda, perioda a fázový posun y = -3cos (2pi (x) -pi)?

Odpovědět:

Amplituda je #3#.

Období je #1#

Fázový posun je #1/2#

Vysvětlení:

Musíme začít s definicemi.

Amplituda je maximální odchylka od neutrálního bodu.

Pro funkci # y = cos (x) # rovná se #1# protože mění hodnoty z minima #-1# maximálně #+1#.

Proto amplituda funkce # y = A * cos (x) # amplituda je # | A | # protože faktor #A# tuto odchylku úměrně mění.

Pro funkci # y = 3cos (2pixe pi) # amplituda se rovná #3#. Odlišuje se #3# z jeho neutrální hodnoty #0# od minima #-3# maximálně #+3#.

Doba funkce # y = f (x) # je reálné číslo #A# takové #f (x) = f (x + a) # pro libovolnou hodnotu argumentu #X#.

Pro funkci # y = cos (x) # období se rovná # 2pi # protože funkce opakuje své hodnoty, pokud # 2pi # je přidán do argumentu:

#cos (x) = cos (x + 2pi) #

Pokud vložíme násobek před argument, periodicita se změní. Zvažte funkci # y = cos (p * x) # kde # p # - násobitel (jakékoli reálné číslo, které není rovné nule).

Od té doby #cos (x) # má období # 2pi #, #cos (p * x) # má období # (2pi) / p # protože musíme dodat # (2pi) / p # k argumentu #X# posunutí výrazu uvnitř #cos () # podle # 2pi #, což bude mít za následek stejnou hodnotu funkce.

Vskutku, #cos (p * (x + (2pi) / p)) = cos (px + 2pi) = cos (px) #

Pro funkci # y = 3cos (2pixe pi) # s # 2pi # násobitel na #X# období je # (2pi) / (2pi) = 1 #.

Fázový posun pro # y = cos (x) # je nula.

Fázový posun pro # y = cos (x-b) # je z definice # b # od grafu # y = cos (x-b) # je posunut o # b # vpravo vzhledem k grafu # y = cos (x) #.

Od té doby # y = 3cos (2pix pi) = - 3cos (2pi (x-1/2)) #, fázový posun je #1/2#.

Obecně platí, že pro funkci # y = Acos (B (x-C)) # (kde #B! = 0 #):

amplituda je # | A | #, období # (2pi) / | B | #, fázový posun je #C#.