Jaké jsou průsečíky pro y = 2x + 3 a y = x + 5?

Předpokládejme, že jsme proměnné rozdělili do # x_1 #, # x_2 #, # y_1 #, a # y_2 # štítky, jako obecný případ pro případ, že se neprotínají ostatní.

#hhff (y_1 = 2x_1 + 3) #

#hhff (y_2 = x_2 + 5) #

průsečíku nastane, když dva grafy mají rovnat se hodnoty #X# a # y # ve stejnou dobu. Tady je pouze jedno řešení, protože dvě přímky se mohou protínat pouze jednou. (Na druhé straně se dvě zakřivené čáry mohou protínat dvakrát.)

Řešením bude koordinovat # (x, y #), že # y_1 = y_2 # a # x_1 = x_2 #.

To, co můžeme udělat, je předpokládat # y_1 = y_2 # a # x_1 = x_2 #. Dostáváme proto:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

Odčítat # x_1 # z obou stran získat:

# x_1 + 3 = 5 #

Pak bych odečetl #3# z obou stran získat:

#color (modrá) (x_1 = x_2 = 2) #

Protože koordinace řešení vyžaduje, abychom to měli oba #X# a # y #, musíme to vyřešit # y #.

#color (blue) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = barva (modrá) (7) #

A jen abych to dokázal # y_1 = y_2 # -li # x_1 = x_2 #:

#color (zelená) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = barva (zelená) (7 = y_1) #

Konečně to znamená, že naše koordinace řešení je:

#color (blue) ("(" 2,7 ")") #