Proč se (root (3) (- 216)) ^ 5 rovná +7776 namísto negativního?

Odpovědět:

# (kořen (3) (- 216)) ^ 5 = -7776 #

Vysvětlení:

Je to negativní, ne pozitivní, jak se zdá, že váš zdroj naznačuje.

Výraz #root (3) (- 216) # má dva možné výklady:

Komplexní interpretace

Jako komplexní hodnotná funkce komplexních čísel, #f (x) = x ^ 3 # je mnoho k jednomu, takže se musíme rozhodnout, když definujeme, co máme na mysli pod hlavní krychlí.

Hlavní komplex krychle kostky #-216# je:

# 6 (cos (pi / 3) + i sin (pi / 3)) = 3 + 3sqrt (3) i #

Aktuální příklad

Vzhledem k tomu, že tato otázka je zaúčtována pod algebrou, myslím, že jsem docela bezpečný v předpokladu, že jste zamýšleli skutečný kořen kostky.

# (kořen (3) (- 216)) ^ 5 = (-6) ^ 5 = -7776 #