Jaká je sada možných hodnot x, pokud 2sin ^ 2x - cosx = 1?

Odpovědět:

Řešit # 2sin ^ 2 x - cos x = 1. #

Odpověď: #pi; + - pi / 3 #

Vysvětlení:

Nahraďte rovnici # sin ^ 2 x # podle # (1 - cos ^ 2 x) #.

# 2 (1 - cos ^ 2 x) - cos x = 1 #

# 2 - 2cos ^ 2 x - cos x = 1 #

# 2cos ^ 2 x + cos x - 1 = 0 #. Vyřešte tuto kvadratickou rovnici v cos x.

Protože (a - b + c = 0), použijte zkratku. Dva skutečné kořeny jsou:

#cos x = -1 # a #cos x = -c / a = 1/2 #

a, cos x = - 1 -> #x = pi + 2kpi #

b. #cos x = 1/2 # --> #x = + - pi / 3 + 2kpi #

K dispozici je 5 růžových balónků a 5 modrých balónků. Pokud jsou náhodně vybrány dva balónky, jaká by byla pravděpodobnost získání růžového balónu a pak modrého balónu? A Existuje 5 růžových balónků a 5 modrých balónků. Pokud jsou náhodně vybrány dva balóny

1/4 Protože je celkem 10 balónků, 5 růžových a 5 modrých, šance na získání růžového balónu je 5/10 = (1/2) a šance na získání modrého balónu je 5/10 = (1 / 2) Aby bylo možné vidět šanci na vyzvednutí růžového balónu a pak modrý balónek vynásobit šance na vychystání obou: (1/2) * (1/2) = (1/4)

Nechť je funkce h definována h (x) = 12 + x ^ 2/4. Pokud h (2m) = 8m, jaká je jedna z možných hodnot m?

Jediné možné hodnoty pro m jsou 2 a 6. S použitím vzorce h dostaneme, že pro každou skutečnou m, h (2m) = 12 + (4m ^ 2) / 4 = 12 + m ^ 2. h (2m) = 8m nyní se stane: 12 + m ^ 2 = 8m => m ^ 2 - 8m + 12 = 0 Diskriminační je: D = 8 ^ 2 - 4 * 1 * 12 = 16> 0 Kořeny tohoto rovnice jsou pomocí kvadratického vzorce: (8 + - sqrt (16)) / 2, takže m může mít buď hodnotu 2 nebo 6. Obě 2 a 6 jsou přijatelné odpovědi.

Předpokládejme, že třída studentů má průměrné skóre SAT matematiky 720 a průměrné slovesné skóre 640. Standardní odchylka pro každou část je 100. Pokud je to možné, zjistěte směrodatnou odchylku kompozitního skóre. Pokud to není možné, vysvětlete proč.?

Pokud X = matematické skóre a Y = slovní skóre, E (X) = 720 a SD (X) = 100 E (Y) = 640 a SD (Y) = 100 Tyto standardní odchylky nelze přidat k nalezení standardu odchylka pro kompozitní skóre; můžeme však přidat odchylky. Varianta je čtverec standardní odchylky. var (X + Y) = var (X) + var (Y) = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) = 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var (X + Y) = 20000, ale protože chceme standardní odchylku, jednoduše vezměte druhou odmocninu tohoto čísla. SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~~ 141 Tudíž standardní odchylka kompozitního skóre p