Jedna noha pravého trojúhelníku je 96 palců. Jak zjistíte hypotézu a druhou nohu, pokud délka odpony přesáhne 2,5 krát druhou nohu o 4 palce?

Odpovědět:

Použijte Pythagoras k založení # x = 40 # a #h = 104 #

Vysvětlení:

Nechat #X# být druhá noha

pak přepona # h = 5 / 2x + 4 #

A řekli nám první nohu # y = 96 #

Můžeme použít Pythagorovu rovnici # x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2 #

# x ^ 2 + 96 ^ 2 = (5 / 2x + 4) ^ 2 #

# x ^ 2 + 9216 = 25x ^ 2/4 + 20x + 16 #

Reordering nám dává

# x ^ 2 - 25x ^ 2/4 -20x +9200 = 0 #

Vynásobte celé #-4 #

# 21x ^ 2 + 80x -36800 = 0 #

Použití kvadratického vzorce # x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

#x = (- (80) + - sqrt (6400 + 3091200)) / (- 42) #

#x = (-80 + -1760) / 42 #

tak #x = 40 # nebo #x = -1840 / 42 #

Negativní odpověď můžeme ignorovat, když se zabýváme skutečným trojúhelníkem, takže druhá noha #=40#

Prepona #h = 5 * 40/2 +4 = 104 #

Jedna noha pravého trojúhelníku je o 8 milimetrů kratší než delší noha a přepona je o 8 milimetrů delší než delší noha. Jak zjistíte délku trojúhelníku?

24 mm, 32 mm a 40 mm Volání x krátká noha Zavolání y dlouhá noha Zavolání h hypotéza Dostáváme tyto rovnice x = y - 8 h = y + 8. Použijte Pythagorovu větu: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Vývoj: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Kontrola: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OK.

Jedna noha pravého trojúhelníku je 96 palců. Jak najdete hypotézu a druhou nohu, pokud délka odpony přesahuje 2 krát druhou nohu o 4 palce?

Hypotenie 180,5, nohy 96 a 88,25 přibl. Nechť je známá noha c_0, hypotéza je h, přebytek h přes 2c jako delta a neznámá noha, c. Víme, že c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) také h-2c = delta. Subtituting podle h dostaneme: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Zjednodušení, c ^ 2 + 4delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Řešení pro c dostaneme. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Jsou povolena pouze pozitivní řešení c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta

Prokažte následující prohlášení. Ať je ABC jakýkoliv pravoúhlý trojúhelník, pravý úhel v bodě C. Nadmořská výška nakreslená od C do hypotézy rozděluje trojúhelník na dva pravé trojúhelníky, které jsou si navzájem podobné a původní trojúhelník?

Viz. níže. Podle otázky je DeltaABC pravý trojúhelník s / _C = 90 ^ @ a CD je nadmořská výška pro hypotézu AB. Důkaz: Předpokládejme, že / _ABC = x ^ @. So, úhelBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Nyní, CD kolmá AB. Takže úhelBDC = úhelADC = 90 ^ @. V DeltaCBD, úhelBCD = 180 ^ @ - úhelBDC - úhelCBD = 180 ^ @ - 90 ^ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Podobně úhelACD = x ^ @. Nyní, v DeltaBCD a DeltaACD, úhel CBD = úhel ACD a úhel BDC = úhelADC. Takže podle AA kritérií podobnosti, DeltaBCD ~ DeltaACD. Podobně můžem