Která polynomická funkce má x průsečíky –1, 0 a 2 a prochází bodem (1, –6)? f (x) = x3 - x2 - 2x f (x) = 3x3 - 3x2 - 6x f (x) = x3 + x2 - 2x f (x) = 3x3 + 3x2 - 6x

Odpovědět:

#f (x) = 3x ^ 3-3x ^ 2-6x #

Vysvětlení:

Rovnice polynomiální funkce s #X#-intercepts jako #-1,0# a #2# je

#f (x) = a (x - (- 1)) (x-0) (x-2) = a x (x + 1) (x-2) # #

= #a (x ^ 3-x ^ 2-2x) #

jak prochází #(1,-6)#, měli bychom mít

#a (1 ^ 3-1 ^ 2-2 * 1) = - 6 #

nebo # -2a = -6 # nebo # a = 3 #

Funkce tedy je #f (x) = 3 (x ^ 3-x ^ 2-2x) = 3x ^ 3-3x ^ 2-6x #

graf {3x ^ 3-3x ^ 2-6x -9,21, 10,79, -8,64, 1,36}