Odpovědět:
Ukázal jsem, že lineární kombinace je:
Vysvětlení:
Lineární kombinace je:
Odpovídající konstantní termíny musí být následující:
Posuňte koeficienty dopředu:
Odpovídající lineární termíny musí být pravdivé:
Rozdělte obě strany rovnice pomocí x:
Posuňte koeficienty dopředu a označte ji jako rovnici 2:
Přidejte 2B na obě strany:
Nahraďte rovnici 1:
Použijte rovnici 2.1 k nalezení hodnoty A:
Kontrola:
Tyto kontroly.
První a druhý termín geometrické posloupnosti jsou vždy první a třetí termíny lineární posloupnosti. Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10 a součet jeho prvních pěti výrazů je 60 Najít prvních pět termínů lineární sekvence?
{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická posloupnost může být reprezentována jako c0a, c_0a ^ 2, cdoty, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvence jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volání c_0 a jako prvního prvku pro geometrickou posloupnost máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "První a druhá z GS jsou první a třetí z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Součet jeho prvních pěti výrazů je 60"):} Řešen&
Pět závodníků v posledním kole turnaje má jistotu, že vydělá bronzovou, stříbrnou nebo zlatou medaili. Je možná jakákoliv kombinace medailí, včetně například 5 zlatých medailí. Kolik různých kombinací medailí může být uděleno?
Odpověď je 3 ^ 5 nebo 243 kombinací. Pokud si myslíte, že každý soutěžící je "slot", jako je tento: _ _ _ Můžete vyplnit, kolik různých možností každý "slot" má. První soutěžící může obdržet zlatou, stříbrnou nebo bronzovou medaili. To jsou tři možnosti, takže vyplníte první slot: 3 __ Druhý závodník může také obdržet zlatou, stříbrnou nebo bronzovou medaili. To jsou opět tři možnosti, takže vyplníte druhý slot: 3 3 _ _ _ Vzor pokračuje, dokud se nedostanete k těmto „slotům“: 3 3 3 3 3 Nyní
Nechť S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Najděte podmínku na a, b a c tak, že v = (a, b, c) je lineární kombinací v1, v2 a v3?
Viz. níže. v_1, v_2 a v_3 rozpětí RR ^ 3, protože det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0, takže libovolný vektor v RR ^ 3 může být generován jako lineární kombinace v_1, v_2 a v_3 Podmínka je ((a), (b), (c)) = lambda_1 ((2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1) + lambda_3 ((0 ), (1), (0)) ekvivalentní lineární soustavě ((2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) ((lambda_1), (lambda_2) , (lambda_3)) = ((a), (b), (c)) Řešení pro lambda_1, lambda_2, lambda_3 budeme mít v komponentách v odkazu v_1, v_2, v_2