Jaká je forma vrcholu y = x ^ 2 -6x + 8?

Odpovědět:

# y = (x-3) ^ 2 + (- 1) #

Vysvětlení:

Obecná forma vertexu je

#color (bílá) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b # pro parabolu s vrcholem na # (a, b) #

Převést # y = x ^ 2-6x + 8 # do tvaru vertexu, proveďte proces nazvaný "dokončení čtverce":

Pro čtvercový binomický # (x + k) ^ 2 = barva (modrá) (x ^ 2 + 2kx) + k ^ 2 #

Takže když #color (blue) (x ^ 2-6x) # jsou první dva pojmy rozšířeného čtvercového binomia # k = -3 # a třetí termín musí být # k ^ 2 = 9 #

Můžeme dodat #9# k danému výrazu "doplňte čtverec", ale musíme také odečíst #9# tak, aby hodnota výrazu zůstala stejná.

# y = x ^ 2-6x barva (červená) (+ 9) +8 barva (červená) (- 9) #

# y = (x-3) ^ 2-1 #

nebo v explicitní formě vertexu:

# y = 1 (x-3) ^ 2 + (- 1) #

Typicky nechávám hodnotu # m # když je #1# (výchozí stejně), ale zjistit, že psaní konstantní termín jako #+(-1)# mi pomáhá pamatovat, že # y # souřadnice vrcholu je #(-1)#