Jaká je standardní forma rovnice paraboly se zaměřením na (5,13) a přímkou y = 3?

Odpovědět:

# (x-5) ^ 2 = 20 (y-8) #

Vysvětlení:

Nechť je jejich bod # (x, y) # o parabole. Jeho vzdálenost od zaměření na #(5,13)# je

#sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2) #

a jeho vzdálenost od directrixu # y = 3 # bude # y-3 #

Proto by rovnice byla

#sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2) = (y-3) # nebo

# (x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2 = (y-3) ^ 2 # nebo

# (x-5) ^ 2 + y ^ 2-26y + 169 = y ^ 2-6y + 9 # nebo

# (x-5) ^ 2 = 20y-160 # nebo # (x-5) ^ 2 = 20 (y-8) #

graf {(x-5) ^ 2 = 20 (y-8) -80, 80, -40, 120}