Ukažte, že kořeny rovnice (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 jsou racionální?

Odpovědět:

Viz níže.

Vysvětlení:

Když máme racionální kořeny, diskriminační je kompletní čtverec racionálního čísla. Jak máme rationall kořeny rovnice

# (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 #

máme diskriminační # Delta = (2c) ^ 2-4 (a-b + c) (b + c-a) #

= # 4c ^ 2-4 (c + (a-b)) (c- (a-b)) #

= # 4c ^ 2-4 (c ^ 2- (a-b) ^ 2) #

= # 4 (a-b) ^ 2 #

Jak to je kompletní, odmocniny dané rovnice jsou racionální.