Jaká je vrcholová forma y = 2x ^ 2 + 2x-8?

Odpovědět:

# 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Vysvětlení:

Forma vertexu kvadratické rovnice vypadá takto:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #

Abychom dostali tuto rovnici do této formy, musíme dokončit náměstí, ale nejprve chci udělat # x ^ 2 # mají koeficient #1# (všimnete si, že #X# uvnitř formuláře vertex má toto):

# 2x ^ 2 + 2x-8 = 2 (x ^ 2 + x-4) #

Pro vyplnění čtverce můžeme použít následující vzorec:

# x ^ 2 + px + q = (x + p / 2) ^ 2- (p / 2) ^ 2 + q #

Použití tohoto # x ^ 2 + x-4 #, dostaneme:

# x ^ 2 + x-4 = (x + 1/2) ^ 2- (1/2) ^ 2-4 = (x + 1/2) ^ 2-17 / 4 #

Nyní to vracíme zpět do našeho původního výrazu:

# 2 ((x + 1/2) ^ 2-17 / 4) = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

A to je ve vertexové formě, takže je to naše odpověď.

Odpovědět:

# y = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Vysvětlení:

# "rovnice parabola v" barvě (modrá) "vertex form # # je.

#color (červená) (bar (ul (| barva (bílá) (2/2) barva (černá) (y = a (x-h) ^ 2 + k) barva (bílá) (2/2) |))) #

# "kde" (h, k) "jsou souřadnice vrcholu a" # #

# "je násobitel" #

# "vyjádřit v tomto formuláři" barva (modrá) "vyplnění čtverce" #

# • "zajistit, aby koeficient" x ^ 2 "byl 1" #

# rArry = 2 (x ^ 2 + x-4) #

# • "add / subtract" (1/2 "koeficientu x-termu") ^ 2 "na" #

# x ^ 2 + x #

# y = 2 (x ^ 2 + 2 (1/2) x barva (červená) (+ 1/4) barva (červená) (- 1/4) -4) #

#color (bílá) (y) = 2 (x + 1/2) ^ 2 + 2xx-17/4 #

# rArry = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2larrcolor (červená) "ve tvaru vertexu" #