Odpovědět:
Vysvětlení:
# "najít, kde graf prochází osou x y = 0" #
# 3x ^ 2-10x-8 = 0 #
# "pomocí metody a-c faktor kvadratické" #
# "faktory produktu" 3xx-8 = -24 #
# "které jsou součtem - 10 jsou - 12 a + 2" #
# "rozdělit střední termín pomocí těchto faktorů" #
# 3x ^ 2-12x + 2x-8 = 0larrcolor (modrý) "faktor seskupením" #
#color (červená) (3x) (x-4) barva (červená) (+ 2) (x-4) = 0 #
# "vyndat" barvu (modrá) "společný faktor" (x-4) #
# (x-4) (barva (červená) (3x + 2)) = 0 #
# "vyrovnat každý faktor na nulu a vyřešit pro x" #
# x-4 = 0rArrx = 4 #
# 3x + 2 = 0rArrx = -2 / 3 # graf {3x ^ 2-10x-8 -10, 10, -5, 5}
Kde graf y = 2x ^ 2 + x - 15 prochází osou x?
Řezání osy x znamená y = 0 Co znamená 2x² + x-15 = 0 Budeme hledat Deltu: Rovnice je tvaru ax² + bx + c = 0 a = 2; b = 1; c = -15 Delta = b²-4ac Delta = 1²-4 * 2 * (- 15) Delta = 1 + 120 Delta = 121 (= sqrt11) x_1 = (- b-sqrtDelta) / (2a) x_1 = (- 1 -11) / 4 x_1 = -12 / 4 x_1 = -3 x_2 = (- b + sqrtDelta) / (2a) x_2 = (- 1 + 11) / 4 x_2 = 10/4 x_2 = 5/2 funkce ořízne osu x v x = -3 a x = 5/2 graf {2x ^ 2 + x-15 [-10, 10, -5, 5]}
Jak zjistíte všechny body na křivce x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7, kde tečná čára je rovnoběžná s osou x a bod, kde je tečná čára rovnoběžná s osou y?
Tečna je rovnoběžná s osou x, když je sklon (tedy dy / dx) nulový a je rovnoběžný s osou y, když svah (opět dy / dx) přejde do polohy oo nebo -oo. dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) Nyní, dy / dx = 0 když nuimerator je 0, za předpokladu, že to také neznamená, že jmenovatel 0. 2x + y = 0 když y = -2x Máme nyní dvě rovnice: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x Řešit (substitucí) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3
Nakreslete graf y = 8 ^ x udávající souřadnice všech bodů, kde graf prochází osami souřadnic. Popište plně transformaci, která transformuje graf Y = 8 ^ x na graf y = 8 ^ (x + 1)?
Viz. níže. Exponenciální funkce bez vertikální transformace nikdy nepřekročí osu x. Jako takový, y = 8 ^ x bude mít žádné x-zachycení. Bude mít průsečík y na y (0) = 8 ^ 0 = 1. Graf by se měl podobat následujícímu. graf {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Graf y = 8 ^ (x + 1) je graf y = 8 ^ x posunut o 1 jednotku doleva, takže je to y- zachycení nyní leží na (0, 8). Také uvidíte, že y (-1) = 1. graf {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Doufejme, že to pomůže!