Odpovědět:
Doména #F (x) # je # (- oo, oo) #.
Rozsah #F (x) # je # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~ ~ (-oo, 8,5244) #
Vysvětlení:
#F (x) # je dobře definován pro všechny #x v RR #, takže doména je # RR # nebo # (- oo, + oo) # v intervalu notace.
#F '(x) = -2x ^ 3 + 8 = -2 (x ^ 3-4) #
Tak #F '(x) = 0 # když #x = kořen (3) (4) #. Toto je jediná skutečná nula #F '(x) #, takže jediný bod obratu #F (x) #.
#F (kořen (3) (4)) = -1/2 (kořen (3) (4)) ^ 4 + 8root (3) (4) -1 #
# = - 2root (3) (4) + 8root (3) (4) -1 = 6root (3) (4) -1 #
Vzhledem k tomu, koeficient # x ^ 4 # v #F (x) # je negativní, je to maximální hodnota #F (x) #.
Takže rozsah #F (x) # je # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~ ~ (-oo, 8,5244) #
graf {-1 / 2x ^ 4 + 8x-1 -9,46, 10,54, -1, 9}
