Odpovědět:
viz vysvětlení
Vysvětlení:
… Nikdy si to nepamatuju, takže to musím vždycky vyhledat.
Vrcholová forma kvadratické rovnice je:
#f (x) = a (x - h) ^ 2 + k #
Takže pro vaši původní rovnici # 2y = 5x ^ 2 - 3x + 11 #, musíte udělat nějakou algebraickou manipulaci.
Za prvé, potřebujete # x ^ 2 # termín má násobek 1, ne 5.
Rozdělte obě strany o 5:
# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 11/5 #
… teď musíte provést neslavný manévr „kompletního čtverce“. Tady je postup:
Řekni, že jsi to #-3/5# koeficient je # 2a #. Pak #a = -3/5 * 1/2 = -3 / 10 #
A # a ^ 2 # bylo by #9/100#.
Pokud tedy přidáme a odečteme to z kvadratické rovnice, měli bychom:
# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 9/100 - 9/100 + 11/5 #
… a nyní první 3 podmínky na pravé straně jsou dokonalým čtvercem ve formě # (x - a) ^ 2 = x ^ 2 - 2ax + a ^ 2 #
… takže můžete napsat:
# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (11/5 - 9/100) #
# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (220 - 9) / 100 #
# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + 211/100 #
Takže teď, všechno, co musíš udělat, je násobit #5/2#, který dává:
#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 5/2 * 211/100 #
#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 211/40 #
což je vertexová forma, #y = a (x-h) ^ 2 + k #
kde #a = 5/2 #, #h = 3/10 #, a #k = 211/40 #
