Jak zjistíte derivaci cos ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)))?

Odpovědět:

#f '(x) = (4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #

Vysvětlení:

Zabýváme se pravidlem kvocientu uvnitř pravidla řetězce

Řetězové pravidlo pro kosinus

#cos (s) rArr s '* - sin (s) #

Nyní musíme udělat pravidlo kvocientu

# s = (1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) #

# dy / dxu / v = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Pravidlo pro odvozování e

Pravidlo: # e ^ u rArr u'e ^ u #

Odvozte horní i dolní funkce

# 1-e ^ (2x) rArr 0-2e ^ (2x) #

# 1 + e ^ (2x) rArr 0 + 2e ^ (2x) #

Dej to do pravidla kvocientu

#s '= (u'v-v'u) / v ^ 2 = (- 2e ^ (2x) (1 + e ^ (2x)) - 2e ^ (2x) (1-e ^ (2x))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

Jednoduše

#s '= (- 2e ^ (2x) ((1 + e ^ (2x)) + (1-e ^ (2x)))) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

#s '= (- 2e ^ (2x) (2)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 = (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2 #

Nyní ji vraťte do derivační rovnice #cos (s) #

#cos (s) rArr s '* - sin (s) #

#s '* - sin (s) = - (- 4e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x)) ^ 2sin ((1-e ^ (2x)) / (1 + e ^ (2x))) #

Jak zjistíte derivaci y = sin ^ 2x cos ^ 2x?

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Použijte pravidlo produktu: Pokud y = f (x) g (x), pak dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) So, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Použijte řetězové pravidlo k nalezení obou derivátů: Recall, že d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Tak, dy / dx = 2sxxxxx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Existuje identita, která 2sinxcosx = sin2x, ale tato identita je více matoucí než užitečná při zjednodušení odpovědí.

Jak zjistíte derivaci cos (x ^ 2)?

-sin (x ^ 2) * 2x Vezměte derivaci kosinu při zachování x ^ 2 a pak násobte derivací x ^ 2

Jak zjistíte derivaci G (x) = (4-cos (x)) / (4 + cos (x))?

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 Derivace kvocientu je definována následovně: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Nechť u = 4-cosx a v = 4 + cosx Znát tuto barvu (modrá) ((d (cosx)) / dx = -sinx) Najdeme u 'a v' u '= (4-cosx)' = 0-barva (modrá) ((- sinx )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + barva (modrá) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2