Ukážte, že je možné najít grafy s rovnicemi tvarů y = A- (x-a) ^ 2 a y = B + (x-b) ^ 2 s A> B, které se neprotínají?

Odpovědět:

Paraboly se neprotínají

# 2 (A - B) <(a-b) ^ 2 #

Předpokládejme, že

# A- (x-a) ^ 2 = B + (x-b) ^ 2 # my máme

# A-B = 2x ^ 2-2 (a + b) x + a ^ 2 + b ^ 2 # nebo

# x ^ 2- (a + b) x + (a ^ 2 + b ^ 2 + B-A) / 2 = 0 #

s řešeními

#x = 1/2 (a + b pm sqrt 2 (A - B) - (a-b) ^ 2) #

Tato řešení jsou reálná, pokud

# 2 (A - B) - (a-b) ^ 2 ge 0 #

v opačném případě

# y_1 = A- (x-a) ^ 2 # a # y_2 = B + (x-b) ^ 2 # se neprotínají.