Tři kruhy o poloměru r jednotek jsou nakresleny uvnitř rovnostranného trojúhelníku strany a jednotky tak, že se každý kruh dotýká ostatních dvou kruhů a dvou stran trojúhelníku. Jaký je vztah mezi r a a?

Odpovědět:

# r / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) #

Vysvětlení:

Víme, že

#a = 2x + 2r # s # r / x = tan (30 ^ @) #

#X# je vzdálenost mezi levým dolním vrcholem a svislou projekční patkou středu levého spodního kruhu.

protože pokud má rovnostranný trojúhelníkový úhel #60^@#, bisector má #30^@# pak

#a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1) #

tak

# r / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) #

Trojúhelník A má strany délky 12, 1 4 a 11. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 4. Jaké jsou možné délky ostatních dvou stran trojúhelníku B?

Ostatní dvě strany jsou: 1) 14/3 a 11/3 nebo 2) 24/7 a 22/7 nebo 3) 48/11 a 56/11 Jelikož B a A jsou podobné, jejich strany jsou v následujících možných poměrech: 4/12 nebo 4/14 nebo 4/11 1) poměr = 4/12 = 1/3: ostatní dvě strany A jsou 14 * 1/3 = 14/3 a 11 * 1/3 = 11/3 2 ) poměr = 4/14 = 2/7: ostatní dvě strany jsou poměr 12 * 2/7 = 24/7 a 11 * 2/7 = 22/7 3) = 4/11: ostatní dvě strany jsou 12 * 4/11 = 48/11 a 14 * 4/11 = 56/11

Trojúhelník A má strany délky 12, 1 4 a 11. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu délky 9. Jaké jsou možné délky ostatních dvou stran trojúhelníku B?

Možné délky dalších dvou stran jsou Případ 1: 10,5, 8,25 Případ 2: 7,7143, 7,0714 Případ 3: 9,8182, 11,4545 Trojúhelníky A a B jsou podobné. Případ (1): .9 / 12 = b / 14 = c / 11 b = (9 * 14) / 12 = 10,5 c = (9 * 11) / 12 = 8.25 Možné délky dalších dvou stran trojúhelníku B jsou 9 , 10,5, 8,25 Případ (2): .9 / 14 = b / 12 = c / 11 b = (9 * 12) /14=7,7143 c = (9 * 11) /14=7.0714 Možné délky dalších dvou stran trojúhelník B jsou 9, 7,7143, 7,0714 Případ (3): .9 / 11 = b / 12 = c / 14 b = (9 * 12) /11=9.8182 c = (9 *

Trojúhelník A má strany délky 12, 16 a 8. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 16 mm. Jaké jsou možné délky ostatních dvou stran trojúhelníku B?

Další dvě strany b by mohly být barvy (černá) ({21 1/3, 10 2/3}) nebo barvy (černá) ({12,8}) nebo barvy (černá) ({24,32}) " , barva (modrá) (12), "