Co je diskriminační? + Příklad

Odpovědět:

# Delta = b ^ 2-4ac # pro kvadratické # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Vysvětlení:

Diskriminant normálně označený #Delta#, je součástí kvadratického vzorce používaného k řešení rovnic druhého stupně.

Vzhledem k rovnici druhého stupně v obecné podobě:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

diskriminující je:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Diskriminační může být použit k charakterizaci řešení rovnice jako:

1) #Delta> 0 # dvě samostatná reálná řešení;

2) # Delta = 0 # dvě shodná reálná řešení (nebo jeden opakovaný kořen);

3) #Delta <0 # žádná reálná řešení.

Například:

# x ^ 2-x-2 = 0 #

Kde: # a = 1 #, # b = -1 # a # c = -2 #

Tak:

# Delta = b ^ 2-4ac = 1 + 4 * 2 = 9> 0 #, dávat #2# řešení.

Diskriminující se může také hodit při pokusu o faktorizaci kvadratik. Li #Delta# je čtvercové číslo, pak kvadratická bude faktorizovat (protože druhá odmocnina v kvadratickém vzorci bude racionální). Pokud to není čtvercové číslo, pak kvadratická nebude faktorizovat. To vám může ušetřit stáří stáří, které se snaží faktorizovat, když to nebude fungovat.Místo toho vyřešte vyplněním čtverce nebo pomocí vzorce.

Doufám, že to pomůže!

Odpovědět:

Viz vysvětlení …

Vysvětlení:

Diskriminační polynomiální rovnice je hodnota vypočtená z koeficientů, které nám pomáhají určit typ kořenů, které má - konkrétně zda jsou skutečné nebo nerealistické a odlišné nebo opakované.

Kubické rovnice

Pro kubickou rovnici s reálnými koeficienty ve standardním tvaru:

# ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 #

diskriminační #Delta# je dán vzorcem:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Li #Delta> 0 # pak kubická rovnice má tři skutečné kořeny.
• Li #Delta = 0 # pak krychle má opakovaný kořen. Může mít jeden skutečný kořen multiplicity #3#. Jinak může mít dva odlišné skutečné kořeny, z nichž jeden je multiplicity #2#.
• Li #Delta <0 # pak kubická rovnice má jeden opravdový kořen a komplexní konjugovaný pár komplexních kořenů.

Vyšší stupeň

Polynomiální rovnice vyššího stupně mají také diskriminační znaky, které pomáhají určit povahu kořenů, ale jsou méně užitečné pro kvartiku a vyšší.

Pro více informací viz