První den pekárna vyrobila 200 housek. Každý druhý den pekárna vyrobila 5 bucht více než poslední den, a to až do pekárny vyrobených 1695 buchty za jeden den. Kolik buchta udělala pekárna celkem?

Odpovědět:

Poněkud dlouho, než jsem jen skočil do vzorce. Vysvětlil jsem práci, protože vám přeji, abyste pochopili, jak se čísla chovají.

#44850200#

Vysvětlení:

Toto je součet sledu.

Nejprve zjistíme, zda můžeme pro výrazy vytvořit výraz

Nechat # i # být termín počítat

Nechat # a_i # být #i ^ ("th") # období

# a_i-> a_1 = 200 #

# a_i-> a_2 = 200 + 5 #

# a_i-> a_3 = 200 + 5 + 5 #

# a_i-> a_4 = 200 + 5 + 5 + 5 #

Poslední den máme # 200 + x = 1695 => barva (červená) (x = 1495) #

a tak dále

Inspekcí to pozorujeme jako obecný výraz

pro všechny #color (bílá) (".") i # my máme # a_i = 200 + 5 (i-1) #

Nebudu to algebraicky řešit, ale algebraický obecný termín pro součet je:

#sum_ (i = 1ton) 200 + 5 (i-1) #

Místo toho to zkuste a zdůvodněte.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Nechť je součet # s #

Skutečná čísla součtů pro n termínů jsou:

# s = 200 + (200 + 5) + (200 + 10) + (200 + 15) + …. + 200 + 5 (barva (červená) (1495) / 5) #

Všimněte si, že #5((1495)/5) ->1495#

To je stejné jako:

# s = 200 + 200 5 + 10 + 15 + … + 5 (1495/5) …. Rovnice (1) #

Ale #5+10+15+….# je stejné jako

# 5 1 + 2 + 3 +.. + (n-1) #

Tak #Equation (1) # se stává

# s = 200 + {200xx5 barva (bílá) (2/2) 1 + 2 + 3 + 5 + … + (1495/5) barva (bílá) (2/2) barva (bílá) (2) / 2)} #

Vyúčtování 200

# s = 200 (1 + 5 barva (bílá) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (1495/5) barva (bílá) (2/2) barva (bílá) ("d")) #

# s = 200 (1 + 5 barva (bílá) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) barva (bílá) (2/2) barva (bílá) ("d")) #

Všimněte si, že:

#299+1=300#

#298+2=300#

#297+3=300#

To je součástí procesu určování průměru

Takže pokud si pomyslíme na řádcích násobení počtu párů o 300, jsme na cestě k určení částky.

Zvažte příklad: #1+2+3+4+5+6+7#

Poslední číslo je liché a pokud je spárujeme, je jedna hodnota uprostřed. Nechceme to!

Pokud tedy odstraníme první hodnotu, máme sudý počet a tedy všechny páry. Takže odstranit 1 z #1+2+3+4+…+299# pak skončíme s:

#299+2=301#

#298+3=301#

Takže teď máme# n / 2xx ("první + poslední") -> n / 2xx (301) #

Počet n je #299-1=298# jak jsme odstranili první číslo, které je 1. Takže # n / 2-> 298/2 # dávat

# 1 + 298/2 (2 + 299) barva (bílá) ("dddd") -> barva (bílá) ("dddd") barva (modrá) (1 + 298xx (2 + 299) / 2 = 44850) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tím pádem:

# s = 200 (1 + 5 barva (bílá) (2/2) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + (299) barva (bílá) (2/2) barva (bílá) ("d")) #

se stává: #color (červená) (s = 200 (1 + 5 (44850)) = 44850200) #